Решете 2x^2-x<0

$$2 { x }^{ 2 } -x < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(2x-1\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x и x-\frac{1}{2} трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x е положително, а x-\frac{1}{2} е отрицателно.

$$x>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(0,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Разгледайте случая, когато x-\frac{1}{2} е положително, а x е отрицателно.

$$x-\frac{1}{2}>0 x<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$