Решете 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-10 b=3$$

Напишете 2x^{2}-7x-15 като \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±13}{4}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Разделете 20 на 4.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±13}{4}, когато ± е минус. Извадете 13 от 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$