Решете 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Разлагане на множители

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -35.

$$a=-36 b=1$$

Напишете 2x^{2}-35x-18 като \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Разложете на множители 2x в 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Разложете на множители общия член x-18, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Съберете 1225 с 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1369.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

Противоположното на -35 е 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{35±37}{4}, когато ± е плюс. Съберете 35 с 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Разделете 72 на 4.

$$x=18$$

Сега решете уравнението x=\frac{35±37}{4}, когато ± е минус. Извадете 37 от 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 18 и x_{2} с -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$