Решаване за x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404
Граф
Дял
Копирано в клипборда
2x^{2}-2x=1
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
2x^{2}-2x-1=1-1
Извадете 1 и от двете страни на уравнението.
2x^{2}-2x-1=0
Изваждане на 1 от самото него дава 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -2 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Умножете -8 по -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Съберете 4 с 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Противоположното на -2 е 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Умножете 2 по 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Разделете 2+2\sqrt{3} на 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Разделете 2-2\sqrt{3} на 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Уравнението сега е решено.
2x^{2}-2x=1
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Разделете двете страни на 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Разделете -2 на 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Съберете \frac{1}{2} и \frac{1}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Разлагане на множители на x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Опростявайте.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}