Решете 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 18x и от двете страни.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -18 вместо b и 1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Съберете 324 с -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Разделете 18+2\sqrt{79} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{79} от 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Разделете 18-2\sqrt{79} на 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 18x и от двете страни.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Съберете -\frac{1}{2} и \frac{81}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$