Решете 2x^2+x-28

$$2 { x }^{ 2 } +x-28$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=2\left(-28\right)=-56$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -56 на продукта.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-7 b=8$$

Напишете 2x^{2}+x-28 като \left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(8x-28\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(2x-7\right)+4\left(2x-7\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-1±15}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±15}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 15.

$$x=\frac{14}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{14}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±15}{4}, когато ± е минус. Извадете 15 от -1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделете -16 на 4.

$$x=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{7}{2} и x_{2} с -4.

$$2x^{2}+x-28=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+x-28=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Извадете \frac{7}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}+x-28=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+4\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+x-28=\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-7\right)\left(x+4\right)$$