Решете 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$-1,10 -2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е двойката, която дава сума 9.

$$a=-1 b=10$$

Напишете 2x^{2}+9x-5 като \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Съберете 81 с 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±11}{4}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±11}{4}, когато ± е минус. Извадете 11 от -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Разделете -20 на 4.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{2} и x_{2} с -5.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Извадете \frac{1}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$