Решете 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-3 b=10$$

Напишете 2x^{2}+7x-15 като \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{4}, когато ± е минус. Извадете 13 от -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Разделете -20 на 4.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3}{2} и x_{2} с -5.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Извадете \frac{3}{2} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$