Решете 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Разлагане на множители

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=3 b=4$$

Напишете 2x^{2}+7x+6 като \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Разложете на множители общия член 2x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Съберете 49 с -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±1}{4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±1}{4}, когато ± е минус. Извадете 1 от -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$x=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{3}{2} и x_{2} с -2.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$