Решете 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{47} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x^{2}-x=-6$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Съберете -3 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$