Решете 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 2x^{2} и 6x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 7 вместо b и 60 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Съберете 49 с -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, когато ± е плюс. Съберете -7 с i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{1871} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 2x^{2} и 6x^{2}, за да получите 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Извадете 60 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-60}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Разделете \frac{7}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{16}. След това съберете квадрата на \frac{7}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Съберете -\frac{15}{2} и \frac{49}{256}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Извадете \frac{7}{16} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$