Решете 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$1,6 2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=2 b=3$$

Напишете 2x^{2}+5x+3 като \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Фактор, 2x в първата и 3 във втората група.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Съберете 25 с -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±1}{4}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±1}{4}, когато ± е минус. Извадете 1 от -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Съберете \frac{3}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$