Решете 2x^2+4x-1

$$2 { x }^{ 2 } +4x-1$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Съберете 16 с 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

Разделете -4+2\sqrt{6} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{6} от -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

Разделете -4-2\sqrt{6} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1+\frac{\sqrt{6}}{2} и x_{2} с -1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}+4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Изчисляване

$$2x^{2}+4x-1$$