Решете 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Разложете на множители x.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 4x и 2x, за да получите 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 6 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±6}{4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±6}{4}, когато ± е минус. Извадете 6 от -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте 4x и 2x, за да получите 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-3$$