Решете 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Сметнете x^{2}+7x-8. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$-1,8 -2,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=-1 b=8$$

Напишете x^{2}+7x-8 като \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Съберете 196 с 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±18}{4}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделете 4 на 4.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-14±18}{4}, когато ± е минус. Извадете 18 от -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Разделете -32 на 4.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -8.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$