Решете 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и \frac{1}{2} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{3} от 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Разделете -\frac{1}{2} на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Съберете -\frac{1}{4} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$