Решете 2*158=100-y/(y)^2

$$2 \times 158 = \frac { 100 - y } { ( y ) ^ { 2 } }$$

Решаване за y

$$y=\frac{\sqrt{126401}-1}{632}\approx 0,560963897$$

$$y=\frac{-\sqrt{126401}-1}{632}\approx -0,564128454$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y^{2}.

$$2\times 158y^{2}=100-y$$

Умножете 2 по 158, за да получите 316.

$$316y^{2}=100-y$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$316y^{2}-100=-y$$

Добавете y от двете страни.

$$316y^{2}-100+y=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$316y^{2}+y-100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 316 вместо a, 1 вместо b и -100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 316\left(-100\right)}}{2\times 316}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 316\left(-100\right)}}{2\times 316}$$

Умножете -4 по 316.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-1264\left(-100\right)}}{2\times 316}$$

Умножете -1264 по -100.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+126400}}{2\times 316}$$

Съберете 1 с 126400.

$$y=\frac{-1±\sqrt{126401}}{2\times 316}$$

Умножете 2 по 316.

$$y=\frac{-1±\sqrt{126401}}{632}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-1±\sqrt{126401}}{632}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{126401}.

$$y=\frac{\sqrt{126401}-1}{632}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-1±\sqrt{126401}}{632}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{126401} от -1.

$$y=\frac{-\sqrt{126401}-1}{632}$$

Уравнението сега е решено.

$$y=\frac{\sqrt{126401}-1}{632} y=\frac{-\sqrt{126401}-1}{632}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y^{2}.

$$2\times 158y^{2}=100-y$$

Умножете 2 по 158, за да получите 316.

$$316y^{2}=100-y$$

Добавете y от двете страни.

$$316y^{2}+y=100$$

Разделете двете страни на 316.

$$\frac{316y^{2}+y}{316}=\frac{100}{316}$$

Делението на 316 отменя умножението по 316.

$$y^{2}+\frac{1}{316}y=\frac{100}{316}$$

Намаляване на дробта \frac{100}{316} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$y^{2}+\frac{1}{316}y=\frac{25}{79}$$

Разделете \frac{1}{316} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{632}. След това съберете квадрата на \frac{1}{632} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+\frac{1}{316}y+\left(\frac{1}{632}\right)^{2}=\frac{25}{79}+\left(\frac{1}{632}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{632}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}+\frac{1}{316}y+\frac{1}{399424}=\frac{25}{79}+\frac{1}{399424}$$

Съберете \frac{25}{79} и \frac{1}{399424}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$y^{2}+\frac{1}{316}y+\frac{1}{399424}=\frac{126401}{399424}$$

Разложете на множител y^{2}+\frac{1}{316}y+\frac{1}{399424}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{632}\right)^{2}=\frac{126401}{399424}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{632}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{126401}{399424}}$$

Опростявайте.

$$y+\frac{1}{632}=\frac{\sqrt{126401}}{632} y+\frac{1}{632}=-\frac{\sqrt{126401}}{632}$$

Извадете \frac{1}{632} и от двете страни на уравнението.

$$y=\frac{\sqrt{126401}-1}{632} y=\frac{-\sqrt{126401}-1}{632}$$