Решете 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Изчисляване

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{-1+\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на -1. Повдигане на квадрат на \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Извадете 5 от 1, за да получите -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Разделете 2\left(-1-\sqrt{5}\right) на -4, за да получите -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{1}{2} по -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Умножете -\frac{1}{2} по -1, за да получите \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Умножете -\frac{1}{2} по -1, за да получите \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Разлагане на множители

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$