Решете 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Изчисляване

$$2$$

Стъпки на решението

Получете стойността на \tan(45) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 1 и получавате 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Умножете 2 по 1, за да получите 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Получете стойността на \cos(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Тъй като \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} и \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Получете стойността на \sin(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Разложете 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Тъй като \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} и \frac{3}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Изчислявате 3 на степен 2 и получавате 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Съберете 8 и 3, за да се получи 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} от \frac{11}{4}, за да получите 2.

$$2$$