Решете 2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2,683281573$$

Стъпки на решението

Пренапишете квадратния корен на делението \sqrt{\frac{7}{3}} като деление на квадратните корени \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разделете 2\sqrt{3} на \frac{\sqrt{21}}{3} чрез умножаване на 2\sqrt{3} по обратната стойност на \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{21}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Квадратът на \sqrt{21} е 21.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разложете на множители 21=3\times 7. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3\times 7} като произведение на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Разделете 18\sqrt{7} на 21, за да получите \frac{6}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Пренапишете квадратния корен на делението \sqrt{\frac{7}{5}} като деление на квадратните корени \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Умножете \frac{6}{7} по \frac{\sqrt{35}}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

Умножете 7 по 5, за да получите 35.

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

Изразете \frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} като една дроб.

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

Разложете на множители 35=7\times 5. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{7\times 5} като произведение на квадратните корени \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

Умножете \sqrt{7} по \sqrt{7}, за да получите 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

Умножете 6 по 7, за да получите 42.

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

Разделете 42\sqrt{5} на 35, за да получите \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$