Решете 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

Изчисляване

$$6\sqrt{2}\approx 8,485281374$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Разложете на множители 32=4^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Умножете 6 по 4, за да получите 24.

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

Разложете на множители 48=4^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

Съкращаване на 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$6\sqrt{2}$$