Решете 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Стъпки за кратко решение

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{7}{2}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{8}{7}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{7}, умножете числата под квадратния корен.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Изразете -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} като една дроб.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2\sqrt{14} по \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Тъй като \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} и \frac{\sqrt{14}}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Извършете умноженията в 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Извършете изчисленията в 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2 и 7 е 14. Умножете \frac{3\sqrt{14}}{2} по \frac{7}{7}. Умножете \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} по \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Тъй като \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} и \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Извършете умноженията в 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Извършете изчисленията в 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$