Решете 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x+5} и получавате x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Групирайте 4x и -4x, за да получите 0.

$$20-x^{2}=4$$

Извадете 20 и от двете страни.

$$-x^{2}=4-20$$

Извадете 20 от 4, за да получите -16.

$$-x^{2}=-16$$

Разделете двете страни на -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Дробта \frac{-16}{-1} може да бъде опростена до 16 чрез премахване на знака минус от числителя и знаменателя.

$$x^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=4 x=-4$$

Заместете 4 вместо x в уравнението 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Заместете -4 вместо x в уравнението 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Опростявайте. Стойността x=-4 не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$2=-2$$

Уравнението 2\sqrt{x+5}=x+2 има уникално решение.

$$x=4$$