Решете 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки на решението

Извадете -6 и от двете страни на уравнението.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{9x} и получавате 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Умножете 4 по 9, за да получите 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Извадете \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} и от двете страни.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Извадете 12\left(10-2\sqrt{x}\right) и от двете страни.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

За да намерите противоположната стойност на 100-40\sqrt{x}+4x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Групирайте 36x и -4x, за да получите 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -12 по 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Извадете 120 от -100, за да получите -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Групирайте 40\sqrt{x} и 24\sqrt{x}, за да получите 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Добавете 220 от двете страни.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Съберете 36 и 220, за да се получи 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Извадете 32x и от двете страни на уравнението.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Разложете \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 64 и получавате 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Извадете 1024x^{2} и от двете страни.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Добавете 16384x от двете страни.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Групирайте 4096x и 16384x, за да получите 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Извадете 65536 и от двете страни.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1024 вместо a, 20480 вместо b и -65536 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Повдигане на квадрат на 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Умножете -4 по -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Умножете 4096 по -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Съберете 419430400 с -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Получете корен квадратен от 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Умножете 2 по -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20480±12288}{-2048}, когато ± е плюс. Съберете -20480 с 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Разделете -8192 на -2048.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20480±12288}{-2048}, когато ± е минус. Извадете 12288 от -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Разделете -32768 на -2048.

$$x=16$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=16$$

Заместете 4 вместо x в уравнението 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Заместете 16 вместо x в уравнението 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Опростявайте. Стойността x=16 не отговаря на уравнението.

$$18=2$$

Заместете 4 вместо x в уравнението 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$6=6$$

Уравнението 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 има уникално решение.

$$x=4$$