Решете 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Решаване за t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Разложете \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{4t-4} и получавате 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{8t-4} и получавате 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Извадете 8t и от двете страни.

$$16t-16-8t=-4$$

Групирайте 16t и -8t, за да получите 8t.

$$8t-16=-4$$

Добавете 16 от двете страни.

$$8t=-4+16$$

Съберете -4 и 16, за да се получи 12.

$$8t=12$$

Разделете двете страни на 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Заместете \frac{3}{2} вместо t в уравнението 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Опростявайте. Стойността t=\frac{3}{2} отговаря на уравнението.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} има уникално решение.

$$t=\frac{3}{2}$$