Решете 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Изчисляване

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3,031088913$$

Стъпки на решението

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Разложете на множители 15=5\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножете \sqrt{5} по \sqrt{5}, за да получите 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Умножете \frac{1}{2} по 5, за да получите \frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Разделете \frac{5}{2}\sqrt{3} на 10, за да получите \frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Групирайте 2\sqrt{3} и -\frac{1}{4}\sqrt{3}, за да получите \frac{7}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$