Решете 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Изчисляване

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1}{27}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Изчисляване на квадратния корен на 1 и получаване на 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{3\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Съкратете най-големия общ множител 9 в 18 и 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Групирайте 4\sqrt{3} и -2\sqrt{3}, за да получите 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Разложете на множители 148=2^{2}\times 37. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 37} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Умножете 3 по 2, за да получите 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$