Решете 2x/x-3

$$2 \frac{ x }{ x-3 }$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{6}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Изразете 2\times \frac{x}{x-3} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-3})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-3\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{1}-3\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{1}-6x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-6x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Извадете 2 от 2.

$$\frac{-6x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-6x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{2x}{x-3}$$

Стъпки на решението

Изразете 2\times \frac{x}{x-3} като една дроб.

$$\frac{2x}{x-3}$$