Решете 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Решаване за a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Извадете 15 от -18, за да получите -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 1 вместо b и -33 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{265} от -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Добавете 18 от двете страни.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Съберете 15 и 18, за да се получи 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{33}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Разложете на множител a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Опростявайте.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$