Решете 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x+16 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -20x-8 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Групирайте 12x^{2} и -20x^{2}, за да получите -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Групирайте 28x и -28x, за да получите 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Извадете 8 от 16, за да получите 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8 по 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 32x+80 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Съберете 3 и 80, за да се получи 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Извадете 83 и от двете страни.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Извадете 83 от 8, за да получите -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Извадете 32x^{2} и от двете страни.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Групирайте -8x^{2} и -32x^{2}, за да получите -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Извадете 112x и от двете страни.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -40 вместо a, -112 вместо b и -75 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Повдигане на квадрат на -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Умножете -4 по -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Умножете 160 по -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Съберете 12544 с -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Получете корен квадратен от 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Противоположното на -112 е 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Умножете 2 по -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Сега решете уравнението x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, когато ± е плюс. Съберете 112 с 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Разделете 112+4\sqrt{34} на -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{34} от 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Разделете 112-4\sqrt{34} на -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x+16 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -4 по 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -20x-8 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Групирайте 12x^{2} и -20x^{2}, за да получите -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Групирайте 28x и -28x, за да получите 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Извадете 8 от 16, за да получите 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8 по 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 32x+80 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Съберете 3 и 80, за да се получи 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Извадете 32x^{2} и от двете страни.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Групирайте -8x^{2} и -32x^{2}, за да получите -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Извадете 112x и от двете страни.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Извадете 8 от 83, за да получите 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Разделете двете страни на -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Делението на -40 отменя умножението по -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Намаляване на дробта \frac{-112}{-40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Намаляване на дробта \frac{75}{-40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Разделете \frac{14}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{5}. След това съберете квадрата на \frac{7}{5} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{5}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Съберете -\frac{15}{8} и \frac{49}{25}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Извадете \frac{7}{5} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$