Решете 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Решаване за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$2^{-2x}=8$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Разделете двете страни на -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$