Решете 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{4} вместо a, \frac{5}{2} вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Съберете \frac{25}{4} с -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{5}{2} с \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Разделете \frac{-5+\sqrt{17}}{2} на -\frac{1}{2} чрез умножаване на \frac{-5+\sqrt{17}}{2} по обратната стойност на -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{17}}{2} от -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Разделете \frac{-5-\sqrt{17}}{2} на -\frac{1}{2} чрез умножаване на \frac{-5-\sqrt{17}}{2} по обратната стойност на -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Умножете и двете страни по -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Делението на -\frac{1}{4} отменя умножението по -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Разделете \frac{5}{2} на -\frac{1}{4} чрез умножаване на \frac{5}{2} по обратната стойност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Разделете 2 на -\frac{1}{4} чрез умножаване на 2 по обратната стойност на -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Съберете -8 с 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Опростявайте.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$