Решете 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Решаване за t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 2t^{2} и от двете страни.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2t^{2}+at+bt+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -4 на продукта.

$$-1,4 -2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=4 b=-1$$

Напишете -2t^{2}+3t+2 като \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Разложете на множители 2t в -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Разложете на множители общия член -t+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -t+2=0 и 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2t^{2} и от двете страни.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 3 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 9 с 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-3±5}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-3±5}{-4}, когато ± е минус. Извадете 5 от -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Разделете -8 на -4.

$$t=2$$

Уравнението сега е решено.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2t^{2} и от двете страни.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Извадете 2 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Разделете 3 на -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Разделете -\frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Съберете 1 с \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Съберете \frac{3}{4} към двете страни на уравнението.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$