Решете 2+(5-i)z-14-7i=0

$$2 + ( 5 - i ) z - 14 - 7 i = 0$$

Решаване за z

$$z=\frac{53}{26}+\frac{47}{26}i\approx 2,038461538+1,807692308i$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Групирайте реалните и имагинерните части в 2-14-7i.

$$\left(5-i\right)z+2-14-7i=0$$

Съберете 2 с -14.

$$\left(5-i\right)z-12-7i=0$$

Добавете 12 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\left(5-i\right)z-7i=12$$

Добавете 7i от двете страни.

$$\left(5-i\right)z=12+7i$$

Разделете двете страни на 5-i.

$$z=\frac{12+7i}{5-i}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{12+7i}{5-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5+i.

$$z=\frac{\left(12+7i\right)\left(5+i\right)}{\left(5-i\right)\left(5+i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(12+7i\right)\left(5+i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$z=\frac{\left(12+7i\right)\left(5+i\right)}{26}$$

Умножете комплексните числа 12+7i и 5+i, както умножавате двучлени.

$$z=\frac{12\times 5+12i+7i\times 5+7i^{2}}{26}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$z=\frac{12\times 5+12i+7i\times 5+7\left(-1\right)}{26}$$

Извършете умноженията в 12\times 5+12i+7i\times 5+7\left(-1\right).

$$z=\frac{60+12i+35i-7}{26}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 60+12i+35i-7.

$$z=\frac{60-7+\left(12+35\right)i}{26}$$

Извършете събиранията в 60-7+\left(12+35\right)i.

$$z=\frac{53+47i}{26}$$

Разделете 53+47i на 26, за да получите \frac{53}{26}+\frac{47}{26}i.

$$z=\frac{53}{26}+\frac{47}{26}i$$