Решете 2+1/1-frac{1{x+1}}

$$2 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Изчисляване

$$3+\frac{1}{x}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x+1}{x+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Тъй като \frac{x+1}{x+1} и \frac{1}{x+1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Обединете подобните членове в x+1-1.

$$2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}}$$

Разделете 1 на \frac{x}{x+1} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{x}{x+1}.

$$2+\frac{x+1}{x}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x}$$

Тъй като \frac{2x}{x} и \frac{x+1}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2x+x+1}{x}$$

Обединете подобните членове в 2x+x+1.

$$\frac{3x+1}{x}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на произведение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Тъй като \frac{x+1}{x+1} и \frac{1}{x+1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Обединете подобните членове в x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Разделете 1 на \frac{x}{x+1} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Тъй като \frac{2x}{x} и \frac{x+1}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Обединете подобните членове в 2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на произведение на две функции е първата функция, умножена по производната на втората, плюс втората функция, умножена по производната на първата.

$$\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3x^{1-1}$$

Опростявайте.

$$\left(3x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

Умножете 3x^{1}+1 по -x^{-2}.

$$3x^{1}\left(-1\right)x^{-2}-x^{-2}+\frac{1}{x}\times 3x^{0}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$-3x^{1-2}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Опростявайте.

$$-3\times \frac{1}{x}-x^{-2}+3\times \frac{1}{x}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Тъй като \frac{x+1}{x+1} и \frac{1}{x+1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Обединете подобните членове в x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{1}{\frac{x}{x+1}})$$

Разделете 1 на \frac{x}{x+1} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2+\frac{x+1}{x})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x}+\frac{x+1}{x})$$

Тъй като \frac{2x}{x} и \frac{x+1}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+x+1}{x})$$

Обединете подобните членове в 2x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{3x^{1}-\left(3x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{3x^{1}-3x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Извадете 3 от 3.

$$-\frac{x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$-\frac{x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

Повдигане на 1 на степен 2.

$$-\frac{x^{0}}{x^{2}}$$

Умножете 1 по 2.

$$\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\left(-\frac{1}{1}\right)x^{-2}$$

Направете сметките.

$$-x^{-2}$$