Решете 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1x по 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Извадете 152 и от двете страни.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 56 вместо a, 16 вместо b и -152 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Умножете -4 по 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Умножете -224 по -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Съберете 256 с 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Получете корен квадратен от 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Умножете 2 по 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Разделете -16+16\sqrt{134} на 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}, когато ± е минус. Извадете 16\sqrt{134} от -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Разделете -16-16\sqrt{134} на 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1x по 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Разделете двете страни на 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

Делението на 56 отменя умножението по 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{56} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Намаляване на дробта \frac{152}{56} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Разделете \frac{2}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{7}. След това съберете квадрата на \frac{1}{7} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{7}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Съберете \frac{19}{7} и \frac{1}{49}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Извадете \frac{1}{7} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$