Решете 1936=(30-h)(80+h)

$$1936 = ( 30 - h ) ( 80 + h )$$

Решаване за h

$$h=-58$$

$$h=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30-h по 80+h и да групирате подобните членове.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Извадете 1936 и от двете страни.

$$2400-50h-h^{2}-1936=0$$

Извадете 1936 от 2400, за да получите 464.

$$464-50h-h^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-h^{2}-50h+464=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -50 вместо b и 464 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -50.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 464.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 2500 с 1856.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 4356.

$$h=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -50 е 50.

$$h=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$h=\frac{50±66}{-2}$$

Сега решете уравнението h=\frac{50±66}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 50 с 66.

$$h=\frac{116}{-2}$$

Разделете 116 на -2.

$$h=-58$$

Сега решете уравнението h=\frac{50±66}{-2}, когато ± е минус. Извадете 66 от 50.

$$h=-\frac{16}{-2}$$

Разделете -16 на -2.

$$h=8$$

Уравнението сега е решено.

$$h=-58 h=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30-h по 80+h и да групирате подобните членове.

$$1936=2400-50h-h^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2400-50h-h^{2}=1936$$

Извадете 2400 и от двете страни.

$$-50h-h^{2}=1936-2400$$

Извадете 2400 от 1936, за да получите -464.

$$-50h-h^{2}=-464$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-50h=-464$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-h^{2}-50h}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)h=-\frac{464}{-1}$$

Разделете -50 на -1.

$$h^{2}+50h=-\frac{464}{-1}$$

Разделете -464 на -1.

$$h^{2}+50h=464$$

Разделете 50 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 25. След това съберете квадрата на 25 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$h^{2}+50h+25^{2}=464+25^{2}$$

Повдигане на квадрат на 25.

$$h^{2}+50h+625=464+625$$

Съберете 464 с 625.

$$h^{2}+50h+625=1089$$

Разложете на множител h^{2}+50h+625. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+25\right)^{2}=1089$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(h+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Опростявайте.

$$h+25=33 h+25=-33$$

Извадете 25 и от двете страни на уравнението.

$$h=8 h=-58$$