Решете 1946x+20x-50+x^2-24x+144

$$1946 x + 20 x - 50 + x ^ { 2 } - 24 x + 144$$

Изчисляване

$$x^{2}+1942x+94$$

Стъпки на решението

Групирайте 1946x и 20x, за да получите 1966x.

$$1966x-50+x^{2}-24x+144$$

Групирайте 1966x и -24x, за да получите 1942x.

$$1942x-50+x^{2}+144$$

Съберете -50 и 144, за да се получи 94.

$$1942x+94+x^{2}$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(-\sqrt{942747}-971\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{942747}-971\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 1946x и 20x, за да получите 1966x.

$$factor(1966x-50+x^{2}-24x+144)$$

Групирайте 1966x и -24x, за да получите 1942x.

$$factor(1942x-50+x^{2}+144)$$

Съберете -50 и 144, за да се получи 94.

$$factor(1942x+94+x^{2})$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+1942x+94=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1942±\sqrt{1942^{2}-4\times 94}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1942.

$$x=\frac{-1942±\sqrt{3771364-4\times 94}}{2}$$

Умножете -4 по 94.

$$x=\frac{-1942±\sqrt{3771364-376}}{2}$$

Съберете 3771364 с -376.

$$x=\frac{-1942±\sqrt{3770988}}{2}$$

Получете корен квадратен от 3770988.

$$x=\frac{-1942±2\sqrt{942747}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1942±2\sqrt{942747}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1942 с 2\sqrt{942747}.

$$x=\frac{2\sqrt{942747}-1942}{2}$$

Разделете -1942+2\sqrt{942747} на 2.

$$x=\sqrt{942747}-971$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1942±2\sqrt{942747}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{942747} от -1942.

$$x=\frac{-2\sqrt{942747}-1942}{2}$$

Разделете -1942-2\sqrt{942747} на 2.

$$x=-\sqrt{942747}-971$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -971+\sqrt{942747} и x_{2} с -971-\sqrt{942747}.

$$x^{2}+1942x+94=\left(x-\left(\sqrt{942747}-971\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{942747}-971\right)\right)$$