Решете 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 180 по x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 180x-360 по x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -180 по x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Групирайте -360x и -180x, за да получите -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Извадете 180x и от двете страни.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Групирайте -540x и -180x, за да получите -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 180 вместо a, -720 вместо b и 360 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Повдигане на квадрат на -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Умножете -4 по 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Умножете -720 по 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Съберете 518400 с -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Получете корен квадратен от 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Противоположното на -720 е 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Умножете 2 по 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Сега решете уравнението x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, когато ± е плюс. Съберете 720 с 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Разделете 720+360\sqrt{2} на 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}, когато ± е минус. Извадете 360\sqrt{2} от 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Разделете 720-360\sqrt{2} на 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 180 по x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 180x-360 по x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -180 по x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Групирайте -360x и -180x, за да получите -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Извадете 180x и от двете страни.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Групирайте -540x и -180x, за да получите -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Извадете 360 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Разделете двете страни на 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Делението на 180 отменя умножението по 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Разделете -720 на 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Разделете -360 на 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Съберете -2 с 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Опростявайте.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$