Решете 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Решаване за x

$$x=-9$$

Стъпки на решението

Извадете 18-x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 18-x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Извадете 18 от 42, за да получите 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x^{2}+144} и получавате x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Извадете 48x и от двете страни.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$144-48x=576$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$-48x=576-144$$

Извадете 144 от 576, за да получите 432.

$$-48x=432$$

Разделете двете страни на -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Разделете 432 на -48, за да получите -9.

$$x=-9$$

Заместете -9 вместо x в уравнението 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Опростявайте. Стойността x=-9 отговаря на уравнението.

$$42=42$$

Уравнението \sqrt{x^{2}+144}=x+24 има уникално решение.

$$x=-9$$