Решете 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 64 и от двете страни.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Извадете 64 от 18, за да получите -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Добавете 32x от двете страни.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Групирайте -45x и 32x, за да получите -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, -13 вместо b и -46 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 169 с -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Получете корен квадратен от -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Противоположното на -13 е 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}, когато ± е плюс. Съберете 13 с 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Разделете 13+9i\sqrt{7} на -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}, когато ± е минус. Извадете 9i\sqrt{7} от 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Разделете 13-9i\sqrt{7} на -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 32x от двете страни.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Групирайте -45x и 32x, за да получите -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Извадете 18 от 64, за да получите 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Разделете -13 на -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{46}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Разделете \frac{13}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{13}{8}. След това съберете квадрата на \frac{13}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{13}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Съберете -\frac{23}{2} и \frac{169}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Извадете \frac{13}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$