Решете 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Съберете 9 с 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=6 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-3.

$$18=x^{2}-3x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x=18$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Съберете 18 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-3$$