Решете 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Решаване за y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 18 за a, -13 за b и -5 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Извършете изчисленията.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Решете уравнението y=\frac{13±23}{36}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя y-1 и y+\frac{5}{18} да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато y-1 и y+\frac{5}{18} са ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Разгледайте случая, когато y-1 и y+\frac{5}{18} са ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$