Решете 18x^2-15x+48x-40

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 48 x - 40$$

Разлагане на множители

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Стъпки на решението

Умножете и групирайте подобните членове.

$$18x^{2}+33x-40$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 18x^{2}+ax+bx-40. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=33 ab=18\left(-40\right)=-720$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -720 на продукта.

$$-1,720 -2,360 -3,240 -4,180 -5,144 -6,120 -8,90 -9,80 -10,72 -12,60 -15,48 -16,45 -18,40 -20,36 -24,30$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+720=719 -2+360=358 -3+240=237 -4+180=176 -5+144=139 -6+120=114 -8+90=82 -9+80=71 -10+72=62 -12+60=48 -15+48=33 -16+45=29 -18+40=22 -20+36=16 -24+30=6$$

Решението е двойката, която дава сума 33.

$$a=-15 b=48$$

Напишете 18x^{2}+33x-40 като \left(18x^{2}-15x\right)+\left(48x-40\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(48x-40\right)$$

Фактор, 3x в първата и 8 във втората група.

$$3x\left(6x-5\right)+8\left(6x-5\right)$$

Разложете на множители общия член 6x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(6x-5\right)\left(3x+8\right)$$

Стъпки на решението

Групирайте -15x и 48x, за да получите 33x.

$$18x^{2}+33x-40$$