Решете 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 18x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 36 на продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е двойката, която дава сума -15.

$$a=-12 b=-3$$

Напишете 18x^{2}-15x+2 като \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Фактор, 6x в първата и -1 във втората група.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Умножете -72 по 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Съберете 225 с -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Умножете 2 по 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±9}{36}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{24}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±9}{36}, когато ± е минус. Извадете 9 от 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{2}{3} и x_{2} с \frac{1}{6}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Извадете \frac{2}{3} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Извадете \frac{1}{6} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Умножете \frac{3x-2}{3} по \frac{6x-1}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Умножете 3 по 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Съкратете най-големия общ множител 18 в 18 и 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$