Решете 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Разлагане на множители

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Умножете -72 по 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Съберете 576 с -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Получете корен квадратен от 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Умножете 2 по 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, когато ± е плюс. Съберете -24 с 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Разделете -24+6\sqrt{2} на 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{2} от -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Разделете -24-6\sqrt{2} на 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} и x_{2} с -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Изчисляване

$$18x^{2}+24x+7$$