Решете 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Стъпки на решението

Извадете 0 и от двете страни на уравнението.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Нещо по нула дава нула.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Разложете \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 18 и получавате 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Разложете \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 36 и получавате 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{1-x^{2}} и получавате 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1296 по 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Добавете 1296x^{2} от двете страни.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Групирайте 324x^{2} и 1296x^{2}, за да получите 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Разделете двете страни на 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Намаляване на дробта \frac{1296}{1620} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Заместете \frac{2\sqrt{5}}{5} вместо x в уравнението 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{2\sqrt{5}}{5} отговаря на уравнението.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Заместете -\frac{2\sqrt{5}}{5} вместо x в уравнението 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} не отговаря на уравнението, защото лявата и дясната страна имат противоположни знаци.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Уравнението 18x=36\sqrt{1-x^{2}} има уникално решение.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$