Решете 18n^2-909n

$$18 n ^ { 2 } - 909 n$$

Разлагане на множители

$$9n\left(2n-101\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 9.

$$9\left(2n^{2}-101n\right)$$

Сметнете 2n^{2}-101n. Разложете на множители n.

$$n\left(2n-101\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$9n\left(2n-101\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$18n^{2}-909n=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$n=\frac{-\left(-909\right)±\sqrt{\left(-909\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Получете корен квадратен от \left(-909\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-909\right)±909}{2\times 18}$$

Противоположното на -909 е 909.

$$n=\frac{909±909}{2\times 18}$$

Умножете 2 по 18.

$$n=\frac{909±909}{36}$$

Сега решете уравнението n=\frac{909±909}{36}, когато ± е плюс. Съберете 909 с 909.

$$n=\frac{1818}{36}$$

Намаляване на дробта \frac{1818}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 18.

$$n=\frac{101}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{909±909}{36}, когато ± е минус. Извадете 909 от 909.

$$n=\frac{0}{36}$$

Разделете 0 на 36.

$$n=0$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{101}{2} и x_{2} с 0.

$$18n^{2}-909n=18\left(n-\frac{101}{2}\right)n$$

Извадете \frac{101}{2} от n, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$18n^{2}-909n=18\times \frac{2n-101}{2}n$$

Съкратете най-големия общ множител 2 в 18 и 2.

$$18n^{2}-909n=9\left(2n-101\right)n$$

Изчисляване

$$9n\left(2n-101\right)$$