Решете 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Разлагане на множители

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Повдигане на квадрат на 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Умножете -4 по 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Умножете -72 по -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Съберете 1024 с 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Получете корен квадратен от 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Умножете 2 по 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, когато ± е плюс. Съберете -32 с 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Разделете -32+8\sqrt{34} на 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{34} от -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Разделете -32-8\sqrt{34} на 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} и x_{2} с \frac{-8-2\sqrt{34}}{9}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Изчисляване

$$18x^{2}+32x-16$$