Решете 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Извадете 18 от 32, за да получите 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{5} вместо a, -12 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете \frac{4}{5} по 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Съберете 144 с \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, когато ± е плюс. Съберете 12 с \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Разделете 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5} чрез умножаване на 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} по обратната стойност на -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, когато ± е минус. Извадете \frac{2\sqrt{970}}{5} от 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Разделете 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5} чрез умножаване на 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} по обратната стойност на -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Извадете 32 и от двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Извадете 32 от 18, за да получите -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Умножете и двете страни по -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Делението на -\frac{1}{5} отменя умножението по -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете -12 на -\frac{1}{5} чрез умножаване на -12 по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете -14 на -\frac{1}{5} чрез умножаване на -14 по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Разделете 60 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 30. След това съберете квадрата на 30 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Съберете 70 с 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Разложете на множител x^{2}+60x+900. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Опростявайте.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Извадете 30 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Извадете 18 и от двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Извадете 18 от 32, за да получите 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -\frac{1}{5} вместо a, -12 вместо b и 14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете -4 по -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете \frac{4}{5} по 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Съберете 144 с \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Умножете 2 по -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, когато ± е плюс. Съберете 12 с \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Разделете 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5} чрез умножаване на 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} по обратната стойност на -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, когато ± е минус. Извадете \frac{2\sqrt{970}}{5} от 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Разделете 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} на -\frac{2}{5} чрез умножаване на 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} по обратната стойност на -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Извадете 32 и от двете страни.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Извадете 32 от 18, за да получите -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Умножете и двете страни по -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Делението на -\frac{1}{5} отменя умножението по -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете -12 на -\frac{1}{5} чрез умножаване на -12 по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Разделете -14 на -\frac{1}{5} чрез умножаване на -14 по обратната стойност на -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Разделете 60 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 30. След това съберете квадрата на 30 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Съберете 70 с 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Разложете на множител x^{2}+60x+900. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Опростявайте.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Извадете 30 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$